A fórmula
x = (−b ± √Δ) / 2a, onde Δ = b² − 4ac
O valor de Δ (delta) define quantas raízes reais existem:
- Δ > 0: duas raízes reais distintas (a parábola corta o eixo x em 2 pontos)
- Δ = 0: uma raiz real dupla (a parábola tangencia o eixo x)
- Δ < 0: duas raízes complexas conjugadas (a parábola não toca o eixo x)
Exemplo — x² − 5x + 6 = 0
- a = 1, b = −5, c = 6
- Δ = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1 (positivo, então duas raízes reais)
- x = (5 ± 1) / 2 → x₁ = 2, x₂ = 3
- Forma fatorada: (x − 2)(x − 3) = 0
Perguntas Frequentes
Quem foi Bhaskara?
Bhaskara II (1114–1185) foi um matemático indiano que sistematizou o método de resolver equações do 2º grau no século XII. Embora o método já fosse conhecido antes (babilônios, al-Khwarizmi), no Brasil ele ficou popularmente associado ao nome de Bhaskara. Na maioria dos outros países, é chamado simplesmente de "quadratic formula".
O que é o discriminante (Δ)?
Delta é o valor Δ = b² − 4ac. Ele indica a natureza das raízes: Δ > 0 → duas raízes reais diferentes; Δ = 0 → uma raiz real dupla (a parábola tangencia o eixo x); Δ < 0 → duas raízes complexas conjugadas (sem raízes reais).
Por que dividir por 2a?
A fórmula x = (−b ± √Δ) / 2a surge ao completar o quadrado em ax² + bx + c = 0. Dividindo tudo por a e manipulando algebricamente, o 2a aparece como parte da reescrita (x + b/2a)² = (b² − 4ac)/4a². É consequência direta da álgebra, não uma escolha arbitrária.
O que é o vértice da parábola?
É o ponto mais baixo (se a > 0, concavidade para cima) ou mais alto (se a < 0, concavidade para baixo) da parábola. Coordenadas: xv = −b/2a, yv = −Δ/4a. Em problemas práticos, o vértice é a resposta de "qual valor máximo/mínimo?" — lucro máximo, menor custo, altura máxima de um projétil.
Quando raízes complexas aparecem em problemas reais?
Em problemas geométricos clássicos (distância, área), raízes complexas significam "não existe solução real" — você descartou. Mas em engenharia elétrica, processamento de sinais e mecânica quântica, raízes complexas descrevem fenômenos oscilatórios (circuitos RLC, ondas). Não são apenas "erros".
E se a = 0? Ainda é Bhaskara?
Não. Se a = 0, a equação deixa de ser do 2º grau e vira linear: bx + c = 0, com x = −c/b (se b ≠ 0). A calculadora detecta esse caso e resolve diretamente, avisando que não é mais uma equação quadrática.