A fórmula
Em qualquer triângulo retângulo (ângulo reto de 90°), a relação entre os lados é:
a² + b² = c²
Onde a e b são os catetos (lados que formam o ângulo reto) e c é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, sempre o maior).
Para calcular a hipotenusa: c = √(a² + b²). Para calcular um cateto quando se tem a hipotenusa: b = √(c² − a²).
Exemplo — escada encostada na parede
Uma escada de 5 m está encostada numa parede, com a base a 3 m da parede. Até que altura ela alcança?
- Hipotenusa (escada): c = 5 m
- Cateto conhecido (distância da base à parede): a = 3 m
- Cateto desconhecido (altura): b = √(5² − 3²) = √16 = 4 m
A escada alcança 4 metros de altura. Esse é o terno clássico 3-4-5.
Perguntas Frequentes
O que é o Teorema de Pitágoras?
Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto de 90°) é igual à soma dos quadrados dos catetos (os outros dois lados). Fórmula: a² + b² = c², onde c é a hipotenusa e a, b são os catetos.
Como descobrir um cateto quando tenho a hipotenusa?
Isolando b na fórmula: b² = c² − a², portanto b = √(c² − a²). A calculadora faz isso automaticamente quando você escolhe "Calcular cateto" e informa a hipotenusa + um cateto. Atenção: a hipotenusa sempre é o maior lado, precisa ser maior que cada cateto.
O que é um terno pitagórico?
É um conjunto de 3 números inteiros que satisfaz a² + b² = c². Exemplos: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17). "Primitivo" é quando os três não têm divisor comum — se multiplicar tudo por 2, vira (6,8,10), que é múltiplo do (3,4,5). Existem infinitos ternos pitagóricos.
O teorema vale para qualquer triângulo?
Não. Só para triângulos retângulos (que têm um ângulo de exatamente 90°). Para outros triângulos, você precisa da Lei dos Cossenos: c² = a² + b² − 2ab·cos(C), onde C é o ângulo entre os lados a e b. Quando C = 90°, cos(C) = 0 e a lei dos cossenos vira Pitágoras.
Onde Pitágoras é usado na prática?
Em qualquer medição que envolve distâncias perpendiculares: arquitetura (altura de escadas, inclinação de rampas), navegação (deslocamento norte + leste = diagonal), GPS, computação gráfica (distância entre pontos em 2D), física (soma de vetores perpendiculares), construção civil (verificação de ângulo reto usando o esquadro 3-4-5).
Por que o terno 3-4-5 é famoso?
É o menor terno pitagórico inteiro e o mais usado na construção civil há milhares de anos. Pedreiros até hoje usam o "método 3-4-5": medem 3 unidades de um lado e 4 do outro, e se a diagonal bater em 5 unidades, o ângulo é exatamente 90°. Funciona com qualquer múltiplo (6-8-10, 30-40-50, etc).